システム運用を担当するエンジニアには、必要となる資格はありません。
スキルもシステム開発に比べると必要ないため、エンジニア経験のない初心者が慣れるために担当することが多いです。
しかしずっとシステム運用に留まっていては、特定のシステムの知識だけが強くなり、それ以外のことについてはほとんど素人同然のままになってしまう恐れがあります。
そのため将来的にはシステム開発にも挑戦したいなら、対外的なスキルを磨きましょう。
もちろんシステム運用のスキルを極めて、それを生涯の仕事にするエンジニアもいます。
システム運用を専門的に行っている企業で働いたり、フリーランスとして仕事を始めたりすることでそれも可能ですが、収入アップを目指すなら他のスキルも磨くことをおすすめします。

システム運用を適正に維持するためには、利用者側とのコミュニケーション能力も必要となります。
知識が豊富であれば多くの人に頼られる存在になりますが、関係性に難があるようではそれを十分に活用できません。
相手が望んでいることをわかりやすく伝える能力が高くなれば、さらに頼られる存在になります。
コミュニケーションスキルが高くなれば、顧客への提案をできるようになるのでシステムエンジニアやITコンサルタントに適性が高くなります。

さらに国家資格の基本情報技術者試験と応用情報技術者試験に合格することで、ITのエキスパートとしての視野が広がります。
ただし資格のみではあまり強みになりませんが、そこに顧客を納得させられるスキルがあれば、いろいろなシステムに転用できるようになります。
キーポイントはコミュニケーションスキルの向上です。
知識ばかり増やすことを目標にするよりは、相手のニーズを見つけ出し、それを解決できる能力をつけることが理想のキャリアパスに近づくことができます。